Régen ezt mindenki tudta, ma meg csak bámulnak a gyerekek

Sajnos ma már nem értenek a magyar gyerekek a matematikához. Pedig régen matekolimpiákat is sokszor nyert a Magyar Csapat.

A mai gyerekek már a nevezetes szorzatokat is alig értik. Te hány nevezetes szorzatra emlékszel az iskolából?

Na, ez megy? (a + b)2

Pedig mindannyian tanultuk az iskolában!

A megoldás: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Hát ez: (a - b)2

A megoldás természetesen: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Ugye, nem is olyan nehéz?

Hogy miért ez a megoldás?

Nagyon egyszerű.

(a + b)2 = (a + b) · (a + b)

Itt minden tagot szorozni kell minden taggal, tehát:

(a + b) · (a + b) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2

(ab egyenlő a ba-val, tehát ab + ba = 2ab)

Ugyanez van akkor is, ha kivonást emelünk négyzetre, csak arra kell vigyázni, hogy az egyik tag itt negatív:

(a - b)2 = (a - b) · (a - b) = a2 - ab - ba + b2 = a2 - 2ab + b2

A végén a b2 azért lett plusz, mert mínusz bét kellett mínusz bével szorozni, és mínuszszor mínusz, az plusz.

Látszólag egy kicsit nehezebb ez:

(a + b) · (a - b)

Itt is külön kell szorozni a tagokat, tehát

a·a + a·(-b) + b·a + b·(-b) = a2 - ab + ba - b2 = a2 - b2

Ilyen egyszerű. Ha szavakkal kellene elmondani, akkor az a szabály, hogy ha két szám összegét megszorozzuk ugyanannak a két számnak a különbségével, akkor az ugyanannyi, mintha a két szám négyzetét kivontuk volna egymásból.

Legalább ezt a három nevezetes szorzatot illik tudni mindenkinek.